已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值如题_数学解答

已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
如题

人气：381 ℃　时间：2019-10-11 14:41:03

解答

由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式,
得
-1≤ Z≤ 13/3