已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
如题
人气:198 ℃ 时间:2019-10-11 14:41:03
解答
由X+Y+Z=5
得
Y=5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX=3
得
X(2-X-Z)+(5-X-Z)Z+ZX=3
整理得
X^2+(Z-5)X+(Z^2 -5Z+3)=0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式(Z-5)^2 -4(Z^2 -5Z+3)≥0
解这个一元二次不等式,
得
-1≤ Z≤ 13/3
推荐
- 实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 _ .
- 已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的取值范围为 _.
- 实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是
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