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数学
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已知对于圆X^2+(Y-1)=1的任意一点P(X,Y),不等式X+Y+M大于等于0恒成立,这M的取值范围
人气:324 ℃ 时间:2019-08-26 04:34:26
解答
x+y+m>=0恒成立可以化为m>=-(x+y)恒成立
只需要m大于等于-(x+y)的最大值就可以了
因此本题转化为求x+y的取值范围问题
令x+y=a,即x=a-y代入圆方程,得
2y²-(2a+2)y+a²=0
由判别式≥0可得
4a²+8a+4-8a²≥0
1-√2≤a≤1+√2
即-1-√2≤-(x+y)≤-1+√2
∴m≥-1+√2
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