已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=x_数学解答

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).
1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=2
2.求函数f(x)的解析式.
第一问可以不用做,有高人可以回答的么,急.

人气：351 ℃　时间：2020-04-05 07:16:34

解答

f(x)+f(y)=1+f(x+y)f(0)+f(0)=1+f(0+0)f(0)=1f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2f(x)+f(-x)=2f(1/x)+f(-1/x)=2f(-1/x)=2-f(1/x)f(x)=xf(1/x)f(-x)=-xf(-1/x)f(x)+f(-x)=xf(1/x)-xf(-1/x)=2x[f(1/x)-f(-1/x)]=2x[f(1/x)...