已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)(1):求证：f(x)是奇函_数学解答

已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
(1):求证：f(x)是奇函数
（2）当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明

人气：242 ℃　时间：2019-10-10 05:29:55

解答

1.证明令y=x,则有f（x）-f（x)=f(x-x)=f(0)=0
令x=0,则有f（0）-f（y）=f（0-y）
即 0-f（y)=f(-y)
-f(y)=f(-y)成立,由于y是任意取的,故f（y）是奇函数,即f（x）是奇函数.
2.当x=0时,f（x）应该等于0.我觉得题目有点问题,应该是当x>=0时,f（x）=x
则 y-x>=0,
则有 f(y-x)