函数Y=log0.5(X的平方减5X+6)的单调增区间为
人气:344 ℃ 时间:2019-09-24 05:05:34
解答
把该函数看为复合函数
设t=x²-5x+6
则原函数可看成:
y=log0.5t
因为y=log0.5x在它的定义域上单调递减,
要想使复合函数单调递减
必有t单调递增
因为增减为增
所以题目转化为求x²-5x+6的增区间
x²-5x+6为抛物线,
因为二次项系数为1,
所以开口向上
所以x²-5x+6的增区间在对称轴右边
对称轴为b/-2a=5/2
所以x²-5x+6的增区间为(5/2,+∞)
但是要注意的是定义域
x²-5x+6是原函数的真数
所以x²-5x+6>0是隐含条件
解出定义域为x3
结合x²-5x+6的增区间为(5/2,+∞)
所以x²-5x+6的增区间为(3,+∞)
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