去分母得，3x+3k=2x+6，
解得，x=6-3k，
因为方程是正数根，所以6-3k＞0，
解得k＜2，
则k的取值范围是k＜2．
由于分式方程的分母不能为0，
即6-3k≠-3，6-3k≠-k
∴k≠3，
所以k＜2且k≠3，
则k＜2．
故选A．