AB
CD
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵

当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得
AB
0D-CA^-1B
注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|
当 |A|=0时,
令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0
用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.那没有额外的条件,是不是根本算不出来tangram_guid_1361412503140若没条件,就不能按分块的方式计算老师,再问个问题: 秩(A+B)=秩A,当且仅当秩B=0为什么错?给你个例子就明白了A=1100B=A则 r(A+B) = 2 = r(A)但 B≠0那个秩应该还是1吧,那 秩(A+B)=秩A 的充要条件是？这个稍麻烦, 需考虑 A+B 的列向量与B的列向量之间的关系即A+B 的列向量与B的列向量 等价