已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn_数学解答

已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值______．

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解答

∵f（x）=ax2-1，∴f′（x）=2ax，所以f′（1）=2a=8，得a=4．所以f（x）=4x2-1，故1f(n)=14n2−1=12（12n−1-12n+1）∴S2010=12[（1-13）+（13-15）+…+（12×2010−1-12×2010+1）]=12（1-12×2010+1）=20104021．...