已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e_数学解答

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e^2-2x，则下列判断一定正确的是（　　）
A. f（1）＜f（0）
B. f（2）＞ef（0）
C. f（3）＞e³f（0）
D. f（4）＜e⁴f（0）

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解答

令g（x）=

f(x)

，则g′(x)＝

f′(x)−f(x)

．
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即

f(−1)

e−1

＞

f(0)

＝f(0)．
∵f（2-x）=f（x）e^2-2x，∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）•e⁴=e³f（0）．
故选C．