设第100项为

1

n+1

，则有
1+2+3+…+n≤100
即

(1+n)n

2

≤100，
即n≤13
当n=13时，有

14×13

2

＝91，
所以数列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100项的和为
1×13+9×

1

14

=13

1

14