设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为

2

R，
底面正方形面积为2R²，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：

1

3

2R²•2R=

4

3

R³
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（

4

3

R³）：（

4

3

πR³）=1：π
故选A．