提示： 连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.R=3r,作图即可知道(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2=>r=a/(2根号6)R=3a/(2根号6)