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数学
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已知三个不同的质数a,b,c满足ab
b
c+a=2000,那么a+b+c=______.
人气:464 ℃ 时间:2019-11-12 07:01:58
解答
∵ab
b
c+a=2000,
∴a(b
b
c+1)=2000.
∵8|2000,
∴a、(b
b
c+1)均为偶数.
又∵a、b、c是不同的质数,而2是质数中唯一的偶数,
∴a=2.
∴b
b
c+1=
2000
2
=1000,
∴b
b
c=999.
又∵999=3
3
×37,且(3,37)=1,
∴b=3,c=37,
∴a+b+c=2+3+37=42.
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