题目还差一个条件.否则是解不出的.因为三次函数有四个未知量.
应该设f ( x ) =ax^3+bx^2+cx+d.你只给了三个条件,而解这题目至少要有四个条件.由于你少了一个限制条件,应该是解不出的.
所以我只可以设三次函数为f ( x ) =ax^3+bx^2+cx
求导之后f '( x )=3ax^2+2bx+c
把f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12代入导函数得三个函数式：
3a+2b+c=0 (1)
12a+4b+c=3 (2)
27a+6b+c=12 (3)
(2)-(1) 得 9a+2b=3 (4)
(3)-(2) 得 15a+2b=9 (5)
(5)-(4) 得 a=1
将a=1代入(4) 得 b=-3
将a=1,b=-3代入(1)得 c=3
所以三次函数f ( x )=x^3-3x^2+3x