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证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
人气:294 ℃ 时间:2019-08-16 21:09:09
解答
f(x)定义域要求x-x^2的值大于等于零,
f(x)=√(x-x^2)=(x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
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