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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
PE+PF等于( )
A.
7
5
B.
12
5
C.
13
5
D.
14
5
人气:410 ℃ 时间:2020-02-04 09:13:47
解答
连接OP,过D作DM⊥AC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=
1
2
AC,OD=OB=
1
2
BD,AC=BD,∠ADC=90°
∴OA=OD,
由勾股定理得:AC=
3
2
+4
2
=5,
∵S
△ADC
=
1
2
×3×4=
1
2
×5×DM,
∴DM=
12
5
,
∵S
△AOD
=S
△APO
+S
△DPO
,
∴
1
2
(AO×DM)=
1
2
(AO×PE)+
1
2
(DO×PF),
即PE+PF=DM=
12
5
,
故选B.
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