如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠A_数学解答

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：

（1）∠CAE=∠ABD；
（2）MN=

BN．

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解答

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，在△ACE和△BAD中，CE＝AD∠C＝∠BAC＝60°CA＝AB，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠CAE=∠ABD；（2）∵△ACE≌△BAD，∴∠EAC=∠ABD，∴∠BNM=∠A...