条件似乎不是很充分.看第2问和第3问,目前应该不是平衡状态,所以此时的价格66应该高于平均成本...
如果sc代表短期成本,并且表达式没有写错的话,
1.AC=Q^2-6Q+60=(Q-3)^2+51,存在小于66的区间,但具体是哪个点,就需要MC=MR来求.不过MR目前未知,我们假设需求曲线为P=a-bQ,此时的产量为Q0,那么需求曲线过P=66,Q=Q0这一点,即
66=a-bQ0 (1)
又MR=a-2bQ,MC=3Q^2-12Q+60,由MR=MC,有
a-2bQ0=3Q0^2-12Q0+60 (2)
最后,根据垄断势力下价格公式 P=MC/(1+1/Ep),Ep=-66/bQ0,有
66=(a-2bQ0)/(1-bQ0/66) (3)
联立三个等式,应该可以求出系数a,b,和产量Q0
2.此时需求曲线没有与AC曲线相切,所以该行业还未到达均衡状态,利润的存在会促使新的竞争厂商进入该行业
3.行业均衡时,需求曲线与AC曲线相切,根据第1问中得到的需求曲线表达式,可以容易地求得均衡产量、平均成本和价格完全竞争行业中的某代表企业的短期成本函数SC=Q3-6Q2+30Q+40,产品价格为66元，OK，这样条件就够了。1) 完全竞争下P=MC，所以3Q^2-12Q+30=66，解得Q=6，此时的平均成本为AC=Q^2-6Q+30+40/6=36.7 2) AC=36.7并不是AC的最低点，意味着这个企业的成本水平比整个行业低，所以可以接受更低的价格。只要时间足够长，就会有更多的企业达到这个企业的成本水平，所以整个行业的价格水平会下降 3) AC=Q^2-6Q+30+40Q^(-1)AC'=2Q-6-40Q^(-2)令AC‘=0，得到Q约等于4，平均成本AC=32，此时的价格也为32