已知函数f(x)=-x2+2x.
(1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
人气:248 ℃ 时间:2019-08-28 15:12:38
解答
(1)∵f(x)=-x2+2x.
∴f′(x)=-2x+2.
当x∈[1,+∞)时,
f′(x)≤0恒成立
∴f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(2)∵函数f(x)=-x2+2x的图象是开口方向朝下,
以直线x=1为对称轴的抛物线
∴当x∈[-5,2]时,
f(x)的最大值和最小值分别为f(1)=1,f(-5)=-35
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