答：
a^2+b^2=a+b
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2=(√2/2)^2
这是以(1/2,1/2)为圆心,半径为√2/2的圆轨迹
(1-√2)/2<=a<=(√2+1)/2
(1-√2)/2<=b<=(√2+1)/2
作直线y=x与圆相交,交点坐标为(1,1)和（0,0）
所以：0+0<=a+b<=1+1=2
所以：a+b的取值范围为[0,2]