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(有关单调性)求证函数f(x)=根号x-1在其定义域上是增函数
我不太懂
人气:379 ℃ 时间:2019-11-13 01:56:48
解答
证明:
y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)
显然:x>=1
设对任意的x1>x2>=1,
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1))
由于x1>x2>=1,所以f(x1)>f(x2)
故:y=f(x)在定义域上单调递增
如果有误,请指正.
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