从你提供的条件来看,显然,A,B,C不在一直线上,
只有当点C在直线AB上时,才有a+b=1,反之当a+b=1时,点A,C,B共线.这是用来判定三点共线的一个好方法.
证明：点C在直线AB上时,向量AC=t向量AB,（t为某实数）（后面我省去向量两字了）OC-OA=t(OB-OA)=tOB-tOA
所以OC=(1-t)OA+t OB,这儿a=1-t,b=t,故 a+b=1-t+t=0,反之,你自己可以证了.