平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试_数学解答

平面向量基本定理
在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP.

人气：464 ℃　时间：2020-09-19 09:16:09

解答

连接AP,可先求AP,然后根据OP=OA+AP,向量两字就不打了
AB=b-a,设MP=xMO,NP=yNB
AP＝AM+MP=2/3(b-a)+x(2a-b)=(2x-2/3)a+(2/3-y)b
AP=AN+NP=1/4(-a)+y(b-3/4a)=-(1/4+3/4y)a+yb
然后使两个式子相等，列两个关于xy的方程组，即可求出x,y,AP也就知道了，那么OP自己算算吧，祝你好运！