（1）由已知得f′(x)＝

1

x+1

，∴f′(1)＝

1

2

又f（0）=-2∴ln1+m−2×

1

2

＝−2
∴m=-1，∴f（x）=ln（x+1）-2．
（2）由（1）得g(x)＝

1

x+1

+a[ln(x+1)−2]
定义域为（-1，+∞），
∴g′(x)＝−

1

(x+1)2

+

a

x+1

＝

ax+a−1

(x+1)2

．
∵a≠0
令g'（x）=0得x＝

1−a

a

＝−1+

1

a

①当a＞0时−1+

1

a

∈(−1，+∞)，且在区间(−1+

1

a

，+∞)上g，（x）＞0，
在区(−1，−1+

1

a

)上g′（x）＜0．
∴g(x)在x＝−1+

1

a

处取得极小值，也是最小值．
∴g(x)＝g(−1+

1

a

)＝a−a(ln a+2)
由a+a（-lna-2）＞0得a＜

1

e

．∴0＜a＜

1

e

．
②当a＜0时−1+

1

a

∉(−1，+∞)，
在区间（-1，+∞）上，g′（x）＜0恒成立．
g（x）在区间（-1，+∞）上单调递减，没有最值
综上得，a的取值范围是0＜a＜

1

e

．