记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,
一阶时Di=0；二阶时Di=(0 1;
0 0)；
且至少有一个二阶的Di存在,
P是任意的n阶非奇异矩阵,则
A=PDP^(-1)是所有的平方等于0的非零矩阵.不好意思 我把题目记错了，应该是求所有平方等于零的三阶非零矩阵An＝3，则上面的结论中的Di不能都是一阶的，即Di不能都是0；因此至少有一个2阶的Di，此时就剩下一个一阶的Di了，因此D＝(0 000 010 00)；则A＝PDP^(－1)就是所有的平方等于0的3阶非零阵。