已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+π3，B=b2-2c+π3，C=c2-2a+π3．（1）判断A+B+C的符号并说明理由；（_数学解答

已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+

，B=b2-2c+

，C=c2-2a+

．
（1）判断A+B+C的符号并说明理由；
（2）证明：A、B、C中至少有一个值大于零．

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解答

（1）A+B+C=a2-2b+π3+（b2-2c+π3）+（c 2-2a+π3），=a 2+b 2+c 2-2a-2b-2c+π，=a 2-2a+1+（b 2-2b+1）+（c 2-2c+1）-3+π，=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，π-3＞...