数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n项之积，则A2009等于（　　）A. 2B. -2C. 3_数学解答

数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，A_n表示{a_n}的前n项之积，则A₂₀₀₉等于（　　）
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3

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解答

∵a1=3，an-anan+1=1，∴an+1=an-1an=1-1an，∴a2=1-13=23，a3=1-32=-12，a4=1+2=3，…，∴数列{an}是以3为周期的数列，且a1•a2•a3=3×23×（-12）=-1，∵2009=669×3+2∴A2009=（a1•a2•a3）669•a1•a2=（-1）6...