在三角形ABC中,AD平分角A,则：
三角形ABD的面积=(1/2)BA×DA×sinw
三角形CBD的面积=(1/2)CA×DA×sinw
而这两三角形的底是BD、DC,即面积比是BD：DC,而根据正弦定理,这两三角形面积比是BA：CA,则：
AB：AC=BD：DC