设AC=b，BC=a．分别过E、F作EM⊥BC，FN⊥AC，垂足为M，N．
∵BE=EF=FA，
则EM=

2

3

a，FN=

1

3

a，
CM=

1

3

b，
CN=

2

3

b，
在Rt△CEM中，
（

2

3

a）²+（

1

3

b）²=sin²α，
在Rt△CFN中，
（

1

3

a）²+（

2

3

b）²=cos²α，
∴

5

9

a²+

5

9

b²=1，a²+b²=

9

5

，
故AB=

a2+b2

=

3 5

5

．