1、
(x-2)²+y²=9
令x=2+3cosa
则y²=9-9cos²a=9sin²a
y=3sina
y-x=3(sina-cosa)-2
=3√2sin(a-π/4)-2
sin(a-π/4)最大=1
所以y-x最大=3√2-2
2、
令k=(y+6)/(x-5)
则k是过两点A(5,-6),B(x,y)的直线斜率
B在圆上
所以直线AB和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
圆心(2,0),r=3
AB是kx-y-6-5k=0
所以|2k-6-5k|/√(k²+1)≤3
|k+2|≤√(k²+1)
平方
k²+4k+4≤k²+1
k≤-3/4
所以原式最大值=-3/4