已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
(1)求f(1),f(—1)的值
(2)判断f(x)白奇偶性,并说明理由
人气：479 ℃ 时间：2020-03-23 11:25:00
解答
：
1：令x=1,y=1,f(xy)=f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;
令x=-1,y=-1,f(xy)=f(1)=-f(-1)+-f(-1)=0,则f(-1)=0;
2.令x=0,y=0,f(xy)=f(0)=0,
令y=-1,f(xy)=f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),即f(-x)=-f(x),又f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,所以f(x)为奇函数
推荐
- 已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）． （I）求f（1），f（-1）的值； （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
- 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）． （1）求f（1），f（-1）的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性．
- 一知f(x)是定义域在(-∞,+∞)上的函数,函数且对任意xy属于R都有f（xy）=yf（x）+xf（y）
- f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1)的值
- 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=_．
- 【NO2生成NO与O2的可逆反应】在定容密闭容器中反应,达到平衡的标志是 1.用NO2,NO,O2的物质的量浓度变化
- 地球的赤道近视圆形,赤道的半径约6378.2千米,假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周,现在将绳长增加6.28米,使绳子与地面之间有均匀的缝隙,请问缝隙的宽度是多少,一只高0.8米的猎犬能否从缝隙中通过.
- 设集合A={xl2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={xllxl
猜你喜欢
