已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
人气:343 ℃ 时间:2020-04-02 02:22:02
解答
解 (1)因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y),
所以令x=y=1,得f(1)=0,
令x=y=-1,得f(-1)=0;
(2)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),
代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x),
所以f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.
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