∵(y³x²+xy)y'=1 ==>dx/dy=y³x²+xy
∴dz/dy=-yz-y³(令z=1/x).(1)
∵方程(1)是一阶线性方程
∴有公式求得方程(1)的通解是
z=Ce^(-y²/2)-y²+2(C是积分常数)
==>x=1/[Ce^(-y²/2)-y²+2]
故原方程的通解是x=1/[Ce^(-y²/2)-y²+2](C是积分常数).