已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程.
人气:368 ℃ 时间:2019-10-10 01:09:33
解答
设弦所在直线的斜率为k(很显然,我们可以看出不会斜率不存在)
则弦所在直线方程为y-2=k(x-4)
将直线方程和x²/36+y²/9=1联立,【就是去求直线和椭圆的交点坐标.】
将直线方程化为y=kx+2-4k代入椭圆方程,有9x²+36(kx+2-4k)²=324,
即(36k²+9)x²+72k(2-4k)x+[36(2-4k)²-324]=0,即(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+[4(2-4k)²-36]=0,【接下来我们需要的是利用条件确定k,而不是真的去求弦的两端点坐标.】
由△=……>0【这一步事实上是成立的,但按规矩要写,是做下去的“基础”】,
所以直线和椭圆有两交点,由于弦以(4,2)为中点,所以x1+x2=4,即-8k(2-4k)/(4k²+1)=4,
32k²-16k=16k²,4k²+4k+1=0,k=-1/2
弦方程为y=(-1/2)x+2-4(-1/2),即y=(-1/2)x+4.
推荐
- 选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程
- 已知椭圆x²/36+x²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程?
- 已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程
- 求以椭圆x²/8+y²/5=1内的点A为(2,1)为中点的弦所在直线方程
- 已知椭圆x²/16+y²/4=1,内有一点P(2,-1),求经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程.
- -3价和+5价的氮的化学式是什么
- 小亮同学误将电压表当成电流表使用,与灯泡串联,若闭合开关S,则()
- 若tanθ=2,则1/(sin²θ-cos²θ)的值为
猜你喜欢
- 一个圆的内接三角形和它的外切三角形的比是多少?
- 为了测河水含沙量,某同学测10升河水质量为10.18千克,.求河水含沙量?
- 修路队修一条公路,计划每天修3.2千米,45天修完.实际用了40天就完成了,实际每天修了多少千米?
- 如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分角CBE交CD于F.试说明BF=FC+AE
- 一条直线与该直线外不共线的三点,可以确定的平面的个数有哪几种可能?
- 双曲线m分之x的平方减3m分之y的平方等于1的焦点是(0,2)则实数m的值是
- 什么叫基因变异?
- 魔方共有几方块