向量AO=AB+BO= AB+mBE (因为向量BO与BE共线,所以BO= mBE)
= AB+m(AE-AB)
= AB+m(1/4AC -AB)
= AB+m[1/4(AB+BC) –AB]
=(1-3m/4) AB+m /4 BC.
又因向量AO与AD共线,
所以向量AO=nAD
=n(AB+BD)
=n(AB+1/2BC)
= n AB+ n /2BC
综上有向量AO=(1-3m/4) AB+m /4 BC= n AB+ n /2BC
∴1-3m/4= n,m /4 =n /2,
解得m=4/5,n=2/5.
∴向量AO= n2/5AB+ 1 /2/5BC.
选D.