设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（2_数学解答

设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（2

人气：344 ℃　时间：2020-02-02 21:24:06

解答

设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数
则有f(-x)=-f(x)
g(-x)=-g(x)
则 F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-(f(x)+g(x))
=-F(x)(因为F(x)=f(x)+g(x))
所以是奇函数