∵AB=AC，PB=PC，
∴AP⊥BC，AE平分∠BEC（三线合一），故②③正确，
∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，
∴△BPE≌△CPE，
∴BE=EC，故①正确，
④无法证明，
故选C．