已知f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,则f(2009)=_数学解答

已知f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,则f(2009)=

人气：275 ℃　时间：2019-10-17 14:03:10

解答

因g(x)是奇函数,则有：g(X)=-g(-X) 所以有：f(X-1)=-f(-X-1) 而由(x)是定义在R上的偶函数可得：f(-X-1)=f[-(X+1)]=f(X+1) 所以可得：f(X-1)=-f(X+1),即：f(X)=-f(X+2)=-[-f(X+4)]=f(X+4) 所以有：f(2009)=f(2005)=.=f(1)=g(2)=2008