这个句子属主系表结构.she是主语,is为系动词,him English lessons为宾语,这其中him是间接宾语,English lessons是直接宾语.in exchange for his teaching her chinese 是目的状语,作为he教给she汉语的交换,也就是说目的是让he教给she汉语.
所以这句话的翻译是：她教给他英语,为了他能够教给她汉语.
这句话的结构就是：主语+系动词+宾语（间接宾语+直接宾语）+目的状语.