已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围.请给出详细解题方法，很感谢大家_数学解答

已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围
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请给出详细解题方法，很感谢大家

人气：372 ℃　时间：2019-10-17 05:32:37

解答

令x=cosa
y^2=1-(cosa)^2=(sina)^2
sinx的值域关于原点对称
所以可以令y=sinx
x+y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
x+y-k>=0
x+y>=k
√2sin(a+π/4)>=k
因为√2sin(a+π/4)最小值=-√2
所以k