满足x²+（y+1）²=1的实数x，y对应的点，
在以（0，-1）为圆心，以1为半径的圆O上，
如下图示：

不等式x+y+c≥0表示点（x，y）在直线x+y+c=0的上方，
当直线x+y+c=0与圆相切时，c=

2

+1，
则使不等式x+y+c≥0恒成立，实数c的取值范围是[1+

2

，+∞）．
故答案为：[1+

2

，+∞）