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数学
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设双曲线的-个焦点为F,虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
3
+1
2
D.
5
+1
2
人气:424 ℃ 时间:2019-09-02 09:45:48
解答
设双曲线方程为
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,
则F(c,0),B(0,b)
直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=
b
a
x
垂直,
所以
−
b
c
•
b
a
=−1
,即b
2
=ac
所以c
2
-a
2
=ac,即e
2
-e-1=0,
所以
e=
1+
5
2
或
e=
1−
5
2
(舍去)
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