设双曲线方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=

b

a

x垂直，
所以−

b

c

•

b

a

＝−1，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以e＝

1+ 5

2

或e＝

1− 5

2

（舍去）