设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列,则m=?_数学解答

设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列,则m=?

人气：484 ℃　时间：2020-03-28 06:57:30

解答

a5=6,(a5)²=(a3)×(am),则：
am=36/(a3)=36/(6－2d)=18/(3－d)
因为：am=a5＋(m－5)d
则：6＋(m－5)d=18/(3－d)
m－5=6/(3－d)
因数列{an}各项都是整数,则d、m∈Z,即：6/(3－d)的值可能是：±6、±3、±2、±1,另外考虑到m>5及d≠0,则：m－5的值可能是：1、3、6,则：m=6、8、11