一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=2002²+2002²×2003_数学解答

一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=2002²+2002²×2003^2+2003^2,求证：a是一个完全平方数,并写出a的平方根.结果是
2002*2003+1

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解答

a=2002^2+2002^2×2003^2＋2003^2
=2002^2+2002^2×(2002+1)^2＋(2002+1)^2
=2002^2+2002^2×(2002^2+2×2002+1)+2002^2+2×2002+1
=2002^2+2002^4+2×2002^3+2002^2+2002^2+2×2002+1
=2002^4+2×2002^3+3×2002^2+2×2002+1
=2002^4+2×2002^3+2002^2+2×2002^2+2×2002+1
=(2002^2+2002)^2+2×(2002^2+2002)+1
=(2002^2+2002+1)^2
=【2002（2002+1）+1】^2
=(2002x2003+1)²
得证
如果本题有什么不明白可以追问,