设随机变量X与Y同分布,X的密度函数为...设随机变量X与Y同分布,X的密度函数为f(x)=3/8x² 0a﹜相互独立,_数学解答

设随机变量X与Y同分布,X的密度函数为...
设随机变量X与Y同分布,X的密度函数为f(x)=3/8x² 0a﹜相互独立,且P(A∪B)=3/4,求a的值.

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解答

P(A) = P(X>a) = 1 - a^3/8
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 2P(A) - P(A)^2 = 3/4
P(A) = 1/2
a^3 = 4
a=4^(1/3)