已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an
人气：415 ℃ 时间：2019-10-11 20:28:55
解答
证明：①当n=1,2时 显然成立；
②假设：当n=k(k∈N*)时假设成立,即ak<3^n,
即：a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+…+a1<3^n
当n=k+1时,a(k+1)=an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+…+a1
=2an<2*3^n<3^(n+1)
故假设成立!
由①② 知：当n=k+1时,假设成立!
综上：an<3^n成立! 证毕!
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