已知数列{an}满足an+1＝an−22an−3，n∈N*，a1＝12．（Ⅰ）计算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列的通项an，并利_数学解答

已知数列{a_n}满足an+1＝

an−2

2an−3

，n∈N*，a1＝

．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄；（Ⅱ）猜想数列的通项a_n，并利用数学归纳法证明．

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解答

（Ⅰ）由递推公式，得a2＝a1−22a1−3＝12−22•12−3＝34，（3分）（Ⅱ）猜想：an＝2n−12n．（5分）证明：①n=1时，由已知，等式成立．（6分）②设n=k（k∈N*）时，等式成立．即ak＝2k−12k．（7分）所以ak+1＝ak...