点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=12∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．_数学解答

点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=

∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．

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解答

证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点则∠PFB=∠PMC=90°．∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．在△PBF和△PCM中，∠PFB＝∠PMC∠BPF＝∠CPMPB＝PC，∴△PBF≌△PCM（AAS），∴BF=CM；∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=12∠BPE．∵...