已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
求证 Tn=1-(n+1)/3^n
人气:160 ℃ 时间:2019-08-21 23:10:42
解答
根据A1=S1(n=1);An=Sn-Sn-1(n>=2)
可得An=2n-1;
进而得Bn=(2n-1)/3^n
下证Tn=1-(n+1)/3^n
显然T1=1/3=B1
Tn-Tn-1=1-(n+1)/3^n-【1-(n-1+1)/3^(n-1)】==(2n-1)/3^n=Bn(n>=2)
故Tn=1-(n+1)/3^n
证毕
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